西师大版六年级数学下册2.6《圆锥的体积》微课视频辅导+练习
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
参考答案
1. 392.5dm 3549.5cm 3703.36m3
2. 3.14×(6.28÷3.14÷2)2×6×3÷15=3.768(cm)
教学设计
教科书第32页例2、例3，教材第33页课堂活动第2题及教材第34页练习九的第2～5题。
u 教学提示：
怎样计算圆锥的体积呢？
教科书中的例2改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝Sh。
例3是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
u 教学目标：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
u 重点难点：
教学重点：理解并掌握圆锥的体积计算公式，能利用圆锥的体积公式解决简单的问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、等底等高的实心圆柱与圆锥、水槽。
学具准备：等底等高的实心圆柱与圆锥学具、水槽、直尺。
u 教学过程：
（一）新课导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
预设：可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认圆柱的体积大。
第二种学生会认圆锥的体积大。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积积大，无法比较。
提示：看来这不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
预设：学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
预设：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
2.实验探究
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
通过实验，你们发现了什么？
投影展示：××小组
把实心圆锥没入水中后，水面升高了3厘米。
把实心圆柱没入水中后，水面升高了9厘米。
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
圆锥的体积=×底面积×高
圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=×S×h
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】